Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x^{3} - 36 x}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} - 36 x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} - 36 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{3} - 36 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 36 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} - 36 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 36 x$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 36}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 36$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 36)}$

Etapa 2.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 6^{2})}$

Etapa 2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{1}{x}$

Etapa 5

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 6, x - 6$

Etapa 6

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{1}{x}$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 6.3

Substitua $- 6$ por $x$ em $\frac{1}{x}$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Substitua $- 6$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{1}{- 6}$

Etapa 6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{6}$

Etapa 6.4

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 6.5

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 6.6

Substitua $6$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{1}{6}$

Etapa 6.7

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 6, - \frac{1}{6}), (6, \frac{1}{6})$

Etapa 7