Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 4

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

Etapa 11

Remova os parênteses.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

Etapa 12.2

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

Etapa 13

Defina o numerador como igual a zero.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

Etapa 14

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 14.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 14.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3

Simplifique.

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Etapa 14.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Etapa 14.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.3

Some $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 14.3.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Etapa 14.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 14.3.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Etapa 14.3.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ como $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Etapa 14.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 14.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.3

Some $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Etapa 14.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 14.4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Etapa 14.4.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ como $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Etapa 14.4.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{10})$

Etapa 14.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

Etapa 14.4.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{10}$

Etapa 14.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.3

Some $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Etapa 14.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 14.5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Etapa 14.5.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ como $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Etapa 14.5.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{10})$

Etapa 14.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

Etapa 14.5.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Etapa 14.5.9

Multiplique $- - \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

Etapa 14.5.9.2

Multiplique $\sqrt{10}$ por $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Etapa 14.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$