Álgebra Exemplos

$\frac{{(x + y)}^{- 1}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Etapa 1

Mova ${(x + y)}^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Etapa 2.4

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Etapa 2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}$

Etapa 2.5.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$

Etapa 3

Fatore $\frac{y + x}{x y}$ de $\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$ .

$\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x y}{y + x}$ por $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{x y}{(y + x) (x + y)}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$\frac{x y}{(x + y) (x + y)}$

Etapa 4.3

Eleve $x + y$ à potência de $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} (x + y)}$

Etapa 4.4

Eleve $x + y$ à potência de $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1}}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{2}}$