Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}{\frac{x}{y} + 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}{\frac{x}{y} + 1}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}{\frac{x}{y} + 1}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1)}{y^{2} (\frac{x}{y} + 1)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}} + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \frac{x}{y} + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}} + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \frac{x}{y} + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \frac{x}{y} + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} \cdot - 1}{y \cdot y \frac{x}{y} + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} + y^{2} \cdot - 1}{y \cdot y \frac{x}{y} + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + y^{2} \cdot - 1}{y x + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot y^{2}}{y x + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y x + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{y x + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $y$ de $y x + y^{2} \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{y (x) + y^{2} \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Fatore $y$ de $y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{y (x) + y (y \cdot 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $y$ de $y (x) + y (y \cdot 1)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{y (x + y \cdot 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{y (x + y)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (x - y)}{y (x + y)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - y}{y}$