Álgebra Exemplos

$2 x - \frac{4}{5} y \leq 3$

Etapa 1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Combine $y$ e $\frac{4}{5}$ .

$2 x - \frac{y \cdot 4}{5} \leq 3$

Etapa 1.1.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$2 x - \frac{4 y}{5} \leq 3$

Etapa 1.1.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$

Etapa 1.1.3

Divida cada termo em $- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Divida cada termo em $- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{4 y}{5}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{4 y}{5}}{1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.1.3.2.2

Divida $\frac{4 y}{5}$ por $1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Etapa 1.1.3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 - (- 2 x)$

Etapa 1.1.3.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 + 2 x$

Etapa 1.1.4

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{4 y}{5} \cdot 5 \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{5} \cdot 5 \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 y \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique $(- 3 + 2 x) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y \geq - 3 \cdot 5 + 2 x \cdot 5$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$4 y \geq - 15 + 2 x \cdot 5$

Etapa 1.1.5.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$4 y \geq - 15 + 10 x$

Etapa 1.1.5.2.1.2.3

Reordene $- 15$ e $10 x$ .

$4 y \geq 10 x - 15$

Etapa 1.1.6

Divida cada termo em $4 y \geq 10 x - 15$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Divida cada termo em $4 y \geq 10 x - 15$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Etapa 1.1.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Etapa 1.1.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Etapa 1.1.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.3.1.1

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.3.1.1.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$y \geq \frac{2 (5 x)}{4} + \frac{- 15}{4}$

Etapa 1.1.6.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y \geq \frac{2 (5 x)}{2 (2)} + \frac{- 15}{4}$

Etapa 1.1.6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y \geq \frac{2 (5 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{4}$

Etapa 1.1.6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y \geq \frac{5 x}{2} + \frac{- 15}{4}$

Etapa 1.1.6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \geq \frac{5 x}{2} - \frac{15}{4}$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$y \geq \frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{2}$

$b = - \frac{15}{4}$

Etapa 2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{5}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{15}{4})$

Inclinação: $\frac{5}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{15}{4})$

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $\frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$ .

$y \geq \frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$

Etapa 4