Álgebra Exemplos

$r^{2} - 2 r \sin (θ) = 0$

Etapa 1

Como $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , substitua $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} - 2 r \frac{y}{r} = 0$

Etapa 2

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = 0$

Etapa 3

Escreva na forma padrão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Simplifique ${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1.1

Multiplique $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}))}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.1

Multiplique $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.2

Eleve $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à potência de $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.3

Eleve $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à potência de $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.2.6.5

Simplifique.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.3

Multiplique $- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.1

Combine $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ e $- 2$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.2

Combine $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}}$ e ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.7.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.3.7.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x^{2} + y^{2} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(y^{2} + \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(y^{2} + \frac{x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.3

Simplifique.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y \cdot y^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.5

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.5.1

Mova $y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.5.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y^{1})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2 + 1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.6

Reescreva $x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.6.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.6.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

${(y^{2} + \frac{(x^{4} + x^{2} y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.6.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.1.6.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} + y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $x^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.4.2.2

Divida $x^{2} - 2 y$ por $1$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0$

Etapa 3.1.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.1.3.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.1.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm 0$

Etapa 3.1.3.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = 0$

Etapa 3.1.3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.1.3.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = x^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ como ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 2$ e $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.3.2

Fatore $2$ de $- 2 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.3.2.2

Fatore $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.3.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1.3.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.3.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.4

Fatore $2$ de $- 2 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.4.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.4.3

Fatore $2$ de $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.6

Reescreva $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ como $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.6.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Etapa 3.1.3.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Etapa 3.1.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ como ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 2$ e $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.3.2

Fatore $2$ de $- 2 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.3.2.2

Fatore $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.3.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1.3.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.3.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.4

Fatore $2$ de $- 2 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.4.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.4.3

Fatore $2$ de $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.6

Reescreva $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ como $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.6.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Etapa 3.1.3.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Etapa 3.1.3.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Etapa 3.1.3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 3.1.3.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.3.7.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ como ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 2$ e $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.7.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.3.2

Fatore $2$ de $- 2 + 2 x$ .

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Etapa 3.1.3.7.1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.3.2.2

Fatore $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.3.3

Combine expoentes.

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Etapa 3.1.3.7.1.3.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.3.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.4

Fatore $2$ de $- 2 - 2 x$ .

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Etapa 3.1.3.7.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.4.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.4.3

Fatore $2$ de $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.6

Reescreva $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ como $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

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Etapa 3.1.3.7.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.6.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Etapa 3.1.3.7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Etapa 3.1.3.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Etapa 3.1.3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Etapa 3.2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3.3

A forma padrão é $1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}, 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Etapa 4