Álgebra Exemplos

${(x + i y)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} (i y) + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 \cdot i x^{2} y + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 x (i^{2} y^{2}) + {(i y)}^{3}$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot i^{2} x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Etapa 2.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot - 1 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Etapa 2.6

Aplique a regra do produto a $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{3} y^{3}$

Etapa 2.7

Fatore $i^{2}$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{2} \cdot i y^{3}$

Etapa 2.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - 1 \cdot i y^{3}$

Etapa 2.9

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - i y^{3}$