Álgebra Exemplos

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9} = 3 (3^{2 x})$

Etapa 1

Eleve $9$ à potência de $1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9^{1}} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Etapa 2

Mova $9^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 9^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot {(3^{2})}^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{2 \cdot - 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $3^{2 x}$ .

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Etapa 6.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1} \cdot 3^{2 x}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1 + 2 x}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{x}{2} - 2 = 1 + 2 x$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 8.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} - 2 - 2 x = 1$

Etapa 8.1.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.3

Combine $- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.5.1.1

Fatore $x$ de $x - 2 x \cdot 2$ .

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Etapa 8.1.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.5.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.5.1.1.3

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.5.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.5.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x}{2} - 2 = 1$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- \frac{3 x}{2} = 1 + 2$

Etapa 8.2.2

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{3 x}{2} = 3$

Etapa 8.3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.4.1.1

Simplifique $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Etapa 8.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 8.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Etapa 8.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = - 2$