Álgebra Exemplos

$x^{2} - \frac{4}{5} x = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Combine $x$ e $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} = 3$

Etapa 1.1.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $5$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 (- \frac{4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x}{5}$ para o numerador.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

Etapa 3

O discriminante de um quadrático é a expressão dentro do radical da fórmula quadrática.

$b^{2} - 4 (a c)$

Etapa 4

Substitua os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

${(- 4)}^{2} - 4 (5 \cdot - 15)$

Etapa 5

Avalie o resultado para encontrar o discriminante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 - 4 (5 \cdot - 15)$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 (5 \cdot - 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $5$ por $- 15$ .

$16 - 4 \cdot - 75$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 75$ .

$16 + 300$

Etapa 5.2

Some $16$ e $300$ .

$316$

Etapa 6

A natureza das raízes do quadrático pode se enquadrar em uma das três categorias, dependendo do valor do discriminante $(Δ)$ :

$Δ > 0$ significa que há $2$ raízes reais distintas.

$Δ = 0$ significa que há $2$ raízes reais iguais ou $1$ raiz real distinta.

$Δ < 0$ significa que não há raízes reais, mas $2$ raízes complexas.

Como o discriminante é maior do que $0$ , existem duas raízes reais.

Duas raízes reais