Álgebra Exemplos

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 1

Multiplique cada termo por um fator de $1$ , que vai equacionar todos os denominadores. Nesse caso, todos os termos precisam de um denominador de $x$ .

$x \cdot \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $x$ .

$x \cdot x$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2}}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 4

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $x$ .

$4 \cdot x$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $x$ .

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6

Fatore cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $x$ por $\frac{x}{x}$ .

$x \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.2

Combine $x$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.3

Multiplique $4$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.4

Combine $4$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.5

Reduza a expressão $\frac{x \cdot x}{x}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.6

Reduza a expressão $\frac{4 x}{x}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{1} + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.7

Divida $x$ por $1$ .

$x + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 6.8

Divida $4$ por $1$ .

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Etapa 7

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 7.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 1, x$

Etapa 7.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 8

Multiplique cada termo em $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 8.1

Multiplique cada termo em $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ por $x$ .

$x \cdot x + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Etapa 8.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x = x - 2$

Etapa 9

Resolva a equação.

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Etapa 9.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 9.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - x = - 2$

Etapa 9.1.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x = - 2$

Etapa 9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Etapa 9.3

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 9.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 9.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 9.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 9.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 9.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 9.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 9.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 9.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 2$