Álgebra Exemplos

$x^{3} \cdot y^{2} (\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Reduza a expressão $\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1

Fatore $z^{- 5}$ de $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.1.2

Multiplique por $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.1.4

Reescreva a expressão.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}}{1}) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.2

Divida $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}$ por $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.3

Multiplique $y^{2}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1

Mova $y^{3}$ .

$x^{3} \cdot (y^{3} y^{2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} \cdot (y^{3 + 2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.3.3

Some $3$ e $2$ .

$x^{3} \cdot (y^{5} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.4.3

Some $2$ e $3$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.5

Multiplique $y^{5}$ por $z^{m + 5}$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$

Etapa 1.6

Remova os parênteses.

$x^{5} \cdot y^{5} z^{m + 5} = x^{5} y^{5} z$

Etapa 2

Divida cada termo em $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ por $x^{5} y^{5}$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ por $x^{5} y^{5}$ .

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $y^{5}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $z^{m + 5}$ por $1$ .

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $y^{5}$ .

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z^{m + 5} = z$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$z^{m + 5} = z^{1}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$m + 5 = 1$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$m = 1 - 5$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$m = - 4$