Álgebra Exemplos

$\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{2}$ como $2^{- 1}$ .

$\frac{2 {(2^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{2 {({(2^{1})}^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {(2^{1 \cdot - 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 {(2^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{- 1 \cdot 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{- 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{1 - 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1.7

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{2^{- 1}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{2^{2}} - 1}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} - 1}$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1 - 4}{4}}$

Etapa 2.7.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{- 3}{4}}$

Etapa 2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2^{- 1}}{- \frac{3}{4}}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{4}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{3})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{3}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{3}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{3}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$