Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sqrt{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\sqrt{1 - x^{2}})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {(\sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como $(1 + x) (1 - x)$ .

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

Etapa 5.5

Simplifique.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

Etapa 6

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 (1 - x) + x (1 - x)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x \cdot 1 + x (- x)$

Etapa 7.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x + x (- x)$

Etapa 7.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x \cdot x$

Etapa 7.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.5.1

Mova $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - (x \cdot x)$

Etapa 7.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x^{2}$

Etapa 7.2

Some $- x$ e $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 0 - x^{2}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $0$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x^{2}$

Etapa 8

Reordene $1$ e $- x^{2}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = - x^{2} + 1$