Álgebra Exemplos

${(2 x^{3} + 3 y^{2})}^{7}$

Etapa 1

O triângulo de Pascal pode ser exibido assim:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

O triângulo pode ser usado para calcular os coeficientes da expansão de ${(a + b)}^{n}$ , usando o expoente $n$ e somando $1$ . Os coeficientes corresponderão à linha $n + 1$ do triângulo. Para ${(2 x^{3} + 3 y^{2})}^{7}$ , $n = 7$ , de forma que os coeficientes da expansão corresponderão à linha $8$ .

Etapa 2

A expansão segue a regra ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Os valores dos coeficientes, do triângulo, são $1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$ .

$1 a^{7} b^{0} + 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} + 1 a^{0} b^{7}$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a$ $2 x^{3}$ e $b$ $3 y^{2}$ na expressão.

$1 {(2 x^{3})}^{7} {(3 y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x^{3})}^{7}$ por $1$ .

${(2 x^{3})}^{7} {(3 y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$2^{7} {(x^{3})}^{7} {(3 y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$128 {(x^{3})}^{7} {(3 y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{7}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{3 \cdot 7} {(3 y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$128 x^{21} {(3 y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$128 x^{21} (3^{0} {(y^{2})}^{0}) + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$128 \cdot 3^{0} x^{21} {(y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$128 \cdot 1 x^{21} {(y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.8

Multiplique $128$ por $1$ .

$128 x^{21} {(y^{2})}^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.9

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} y^{2 \cdot 0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$128 x^{21} y^{0} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.10

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$128 x^{21} \cdot 1 + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.11

Multiplique $128$ por $1$ .

$128 x^{21} + 7 {(2 x^{3})}^{6} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.12

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$128 x^{21} + 7 (2^{6} {(x^{3})}^{6}) {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.13

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$128 x^{21} + 7 (64 {(x^{3})}^{6}) {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.14

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{6}$ .

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Etapa 4.14.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 7 (64 x^{3 \cdot 6}) {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.14.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$128 x^{21} + 7 (64 x^{18}) {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.15

Multiplique $64$ por $7$ .

$128 x^{21} + 448 x^{18} {(3 y^{2})}^{1} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.16

Simplifique.

$128 x^{21} + 448 x^{18} (3 y^{2}) + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$128 x^{21} + 448 \cdot 3 x^{18} y^{2} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.18

Multiplique $448$ por $3$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 21 {(2 x^{3})}^{5} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.19

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 21 (2^{5} {(x^{3})}^{5}) {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.20

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 21 (32 {(x^{3})}^{5}) {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.21

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{5}$ .

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Etapa 4.21.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 21 (32 x^{3 \cdot 5}) {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.21.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 21 (32 x^{15}) {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.22

Multiplique $32$ por $21$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 672 x^{15} {(3 y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.23

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 672 x^{15} (3^{2} {(y^{2})}^{2}) + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.24

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 672 \cdot 3^{2} x^{15} {(y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.25

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 672 \cdot 9 x^{15} {(y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.26

Multiplique $672$ por $9$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} {(y^{2})}^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.27

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.27.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{2 \cdot 2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.27.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 35 {(2 x^{3})}^{4} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.28

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 35 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.29

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 35 (16 {(x^{3})}^{4}) {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.30

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{4}$ .

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Etapa 4.30.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 35 (16 x^{3 \cdot 4}) {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.30.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 35 (16 x^{12}) {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.31

Multiplique $16$ por $35$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 560 x^{12} {(3 y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.32

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 560 x^{12} (3^{3} {(y^{2})}^{3}) + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.33

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 560 \cdot 3^{3} x^{12} {(y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.34

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 560 \cdot 27 x^{12} {(y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.35

Multiplique $560$ por $27$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} {(y^{2})}^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.36

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.36.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{2 \cdot 3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.36.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 35 {(2 x^{3})}^{3} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.37

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 35 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.38

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 35 (8 {(x^{3})}^{3}) {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.39

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.39.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 35 (8 x^{3 \cdot 3}) {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.39.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 35 (8 x^{9}) {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.40

Multiplique $8$ por $35$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 280 x^{9} {(3 y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.41

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 280 x^{9} (3^{4} {(y^{2})}^{4}) + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.42

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 280 \cdot 3^{4} x^{9} {(y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.43

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 280 \cdot 81 x^{9} {(y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.44

Multiplique $280$ por $81$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} {(y^{2})}^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.45

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{4}$ .

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Etapa 4.45.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{2 \cdot 4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.45.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 21 {(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.46

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 21 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.47

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 21 (4 {(x^{3})}^{2}) {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.48

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.48.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 21 (4 x^{3 \cdot 2}) {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.48.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 21 (4 x^{6}) {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.49

Multiplique $4$ por $21$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 84 x^{6} {(3 y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.50

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 84 x^{6} (3^{5} {(y^{2})}^{5}) + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.51

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 84 \cdot 3^{5} x^{6} {(y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.52

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 84 \cdot 243 x^{6} {(y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.53

Multiplique $84$ por $243$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} {(y^{2})}^{5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.54

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{5}$ .

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Etapa 4.54.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{2 \cdot 5} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.54.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 7 {(2 x^{3})}^{1} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.55

Simplifique.

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 7 (2 x^{3}) {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.56

Multiplique $2$ por $7$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 14 x^{3} {(3 y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.57

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 14 x^{3} (3^{6} {(y^{2})}^{6}) + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.58

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 14 \cdot 3^{6} x^{3} {(y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.59

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 14 \cdot 729 x^{3} {(y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.60

Multiplique $14$ por $729$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} {(y^{2})}^{6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.61

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.61.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{2 \cdot 6} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.61.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.62

Multiplique ${(2 x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + {(2 x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.63

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.64

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + 1 {(x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.65

Multiplique ${(x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + {(x^{3})}^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.66

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{0}$ .

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Etapa 4.66.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + x^{3 \cdot 0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.66.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + x^{0} {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.67

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + 1 {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.68

Multiplique ${(3 y^{2})}^{7}$ por $1$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + {(3 y^{2})}^{7}$

Etapa 4.69

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + 3^{7} {(y^{2})}^{7}$

Etapa 4.70

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + 2187 {(y^{2})}^{7}$

Etapa 4.71

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{7}$ .

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Etapa 4.71.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + 2187 y^{2 \cdot 7}$

Etapa 4.71.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$128 x^{21} + 1344 x^{18} y^{2} + 6048 x^{15} y^{4} + 15120 x^{12} y^{6} + 22680 x^{9} y^{8} + 20412 x^{6} y^{10} + 10206 x^{3} y^{12} + 2187 y^{14}$