Álgebra Exemplos

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

Etapa 1

Mova ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 3

Multiplique $5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 3.2

Combine $a^{3}$ e $\frac{5}{b^{2}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 4

Mova $5$ para a esquerda de $a^{3}$ .

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $5 a^{3}$ .

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 9

Combine $5$ e $\frac{1}{a^{4}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Etapa 10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

Etapa 11

Combine.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Etapa 12

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

Etapa 13.2

Aplique a regra do produto a $a^{4} b^{5}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Etapa 14

Combine.

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Reescreva $625$ como $5^{4}$ .

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Etapa 15.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Etapa 15.3

Some $2$ e $4$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Etapa 16

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Etapa 16.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Etapa 16.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

Etapa 16.3

Multiplique os expoentes em ${(b^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

Etapa 16.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

Etapa 16.4

Multiplique $b^{8}$ por $b^{10}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.4.1

Mova $b^{10}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

Etapa 16.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

Etapa 16.4.3

Some $10$ e $8$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Etapa 17

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Eleve $5$ à potência de $6$ .

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Etapa 17.2

Cancele o fator comum de $a^{12}$ e $a^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Fatore $a^{8}$ de $15625 a^{12}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

Etapa 17.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.2.1

Fatore $a^{8}$ de $b^{18} a^{8}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Etapa 17.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Etapa 17.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$