Álgebra Exemplos

$f (x) = x (x - 1)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Multiplique $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Etapa 3.6

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 9

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$