Álgebra Exemplos

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2}{5} x - \frac{11}{5}$

Etapa 1

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $| x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3$

Etapa 2.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3

Combine $- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 3 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 15}{5}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $15$ de $- 11$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 26}{5}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- 1)} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$| x - 1 | = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{5 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{- 5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} - \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.3.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{26}{5}$ para o numerador.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.3.1.7.2

Fatore $2$ de $- 26$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 (- 13)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.3.1.7.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.1.7.4

Cancele o fator comum.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.1.7.5

Reescreva a expressão.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.3.1.8

Multiplique $\frac{- 13}{5}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.1.9

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{- 5}$

Etapa 3.3.1.10

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $\frac{x}{5}$ aos dois lados da equação.

$x - 1 + \frac{x}{5} = \frac{13}{5}$

Etapa 5.2.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Etapa 5.2.3

Combine $x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 5 + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Etapa 5.2.5

Some $x \cdot 5$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Reordene $x$ e $5$ .

$\frac{5 \cdot x + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Etapa 5.2.5.2

Some $5 \cdot x$ e $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

$\frac{6 x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + 1$

Etapa 5.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13 + 5}{5}$

Etapa 5.3.4

Some $13$ e $5$ .

$\frac{6 x}{5} = \frac{18}{5}$

Etapa 5.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$6 x = 18$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $6 x = 18$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $6 x = 18$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Divida $18$ por $6$ .

$x = 3$

Etapa 5.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Etapa 5.7

Simplifique $- (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Reescreva.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Etapa 5.7.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Etapa 5.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = - - \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Etapa 5.7.4

Multiplique $- - \frac{x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Etapa 5.7.4.2

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Etapa 5.8

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Subtraia $\frac{x}{5}$ dos dois lados da equação.

$x - 1 - \frac{x}{5} = - \frac{13}{5}$

Etapa 5.8.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Etapa 5.8.3

Combine $x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Etapa 5.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 5 - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Etapa 5.8.5

Subtraia $x$ de $x \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.5.1

Reordene $x$ e $5$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Etapa 5.8.5.2

Subtraia $x$ de $5 \cdot x$ .

$\frac{4 \cdot x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

$\frac{4 x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Etapa 5.9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + 1$

Etapa 5.9.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 5.9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 13 + 5}{5}$

Etapa 5.9.4

Some $- 13$ e $5$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Etapa 5.9.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{8}{5}$

Etapa 5.10

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$4 x = - 8$

Etapa 5.11

Divida cada termo em $4 x = - 8$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.1

Divida cada termo em $4 x = - 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Etapa 5.11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Etapa 5.11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Etapa 5.11.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.3.1

Divida $- 8$ por $4$ .

$x = - 2$

Etapa 5.12

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 2$