Álgebra Exemplos

$y = f (2 x) + 3$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $f (2 x)$ dos dois lados da equação.

$y - f (2 x) = 3$

Etapa 1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y - 1 \cdot 2 f x = 3$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y - 2 f x = 3$

Etapa 1.1.3

Reordene $y$ e $- 2 f x$ .

$- 2 f x + y = 3$

Etapa 1.2

Divida cada termo por $3$ para que o lado direito seja igual a um.

$- \frac{2 f x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{y}{3} - \frac{f x}{\frac{3}{2}} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = \sqrt{3}$

$b = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

O centro de uma hipérbole segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3^{1} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{3 + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{3 + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3 + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3 + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3 + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3 + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3 + \frac{6^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{3 + \frac{6}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{3 + \frac{6}{4}}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sqrt{3 + \frac{2 (3)}{4}}$

Etapa 5.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{3 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3 + \frac{3}{2}}$

Etapa 5.3.6

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Etapa 5.3.7

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Etapa 5.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}$

Etapa 5.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{6 + 3}{2}}$

Etapa 5.3.9.2

Some $6$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Etapa 5.3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.11.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.3.12

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.3.13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.3.13.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.3.13.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.3.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.13.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.3.13.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.3.13.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $a$ com $h$ .

$(h + a, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\sqrt{3}, 0)$

Etapa 6.3

O segundo vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \sqrt{3}, 0)$

Etapa 6.5

Os vértices de uma hipérbole seguem a forma $(h \pm a, k)$ . As hipérboles têm dois vértices.

$(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Etapa 7.3

O segundo foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Etapa 7.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Etapa 7.5

O ponto imaginário de uma hipérbole segue a forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . As hipérboles têm dois pontos imaginários.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3^{1} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3 + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3 + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3 + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 + \frac{6^{1}}{2^{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3 + \frac{6}{2^{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{3 + \frac{6}{4}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.5

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{3 + \frac{2 (3)}{4}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{3 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 + \frac{3}{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.6

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.7

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.9.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 + 3}{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.9.2

Some $6$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9}{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.10

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.11.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.12

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.13.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.13.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 8.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 8.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 8.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 8.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 8.3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 8.3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{3}$

Etapa 8.3.6

Combine $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.3.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Etapa 8.3.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 9

Encontre o parâmetro focal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Encontre o valor do parâmetro focal da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Etapa 9.2

Substitua os valores de $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ na fórmula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{6}}{2^{2}}}{3 \sqrt{2}}}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2^{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 9.3.2

Combine.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2^{2}} \cdot 1}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Etapa 9.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot 1}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Etapa 9.3.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{4}$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Etapa 9.3.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.5

Multiplique $\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} (\frac{1}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 9.3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.1

Multiplique $\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.6.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 9.3.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 9.3.6.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 9.3.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.3.6.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Etapa 9.3.6.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Etapa 9.3.7

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{12}$

Etapa 9.3.8

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{4}$ por $\frac{\sqrt{2}}{12}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{4 \cdot 12}$

Etapa 9.3.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{4 \cdot 12}$

Etapa 9.3.8.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4 \cdot 12}$

Etapa 9.3.8.4

Multiplique $4$ por $12$ .

$\frac{\sqrt{12}}{48}$

Etapa 9.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.9.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.9.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{48}$

Etapa 9.3.9.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{48}$

Etapa 9.3.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{48}$

Etapa 9.3.10

Cancele o fator comum de $2$ e $48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.10.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{48}$

Etapa 9.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.10.2.1

Fatore $2$ de $48$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 24}$

Etapa 9.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 24}$

Etapa 9.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{24}$

Etapa 10

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$

Etapa 11

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Some $\frac{\sqrt{2}}{2} x$ e $0$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Etapa 11.2

Combine $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$

Etapa 12

Simplifique $- \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Some $- \frac{\sqrt{2}}{2} x$ e $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Etapa 12.2

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Etapa 13

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Etapa 14

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma hipérbole.

Centro: $(0, 0)$

Vértices: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Ponto imaginário: $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Excentricidade: $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Parâmetro focal: $\frac{\sqrt{3}}{24}$

Assíntotas: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Etapa 15