Álgebra Exemplos

$9^{2 x - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{27}$ .

$9^{2 x - 4} \geq \frac{1^{x^{2} - 4}}{27^{x^{2} - 4}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$9^{2 x - 4} \geq \frac{1}{27^{x^{2} - 4}}$

Etapa 3

Mova $27^{x^{2} - 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{2 x - 4} \geq 27^{- (x^{2} - 4)}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 (2 x - 4)} \geq 3^{3 (- (x^{2} - 4))}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $2 (2 x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 4 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Etapa 6.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 4 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$4 x - 8 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Etapa 6.2

Simplifique $3 (- (x^{2} - 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2} - - 4)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2} + 4)$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 6.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 x - 8 \geq - 3 x^{2} + 3 \cdot 4$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 x - 8 \geq - 3 x^{2} + 12$

Etapa 6.3

Some $3 x^{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x - 8 + 3 x^{2} \geq 12$

Etapa 6.4

Converta a desigualdade em uma equação.

$4 x - 8 + 3 x^{2} = 12$

Etapa 6.5

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$4 x - 8 + 3 x^{2} - 12 = 0$

Etapa 6.6

Subtraia $12$ de $- 8$ .

$4 x + 3 x^{2} - 20 = 0$

Etapa 6.7

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.7.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$4 u + 3 u^{2} - 20 = 0$

Etapa 6.7.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.7.2.1

Reordene os termos.

$3 u^{2} + 4 u - 20 = 0$

Etapa 6.7.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 6.7.2.2.1

Fatore $4$ de $4 u$ .

$3 u^{2} + 4 (u) - 20 = 0$

Etapa 6.7.2.2.2

Reescreva $4$ como $- 6$ mais $10$

$3 u^{2} + (- 6 + 10) u - 20 = 0$

Etapa 6.7.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{2} - 6 u + 10 u - 20 = 0$

Etapa 6.7.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.7.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 u^{2} - 6 u) + 10 u - 20 = 0$

Etapa 6.7.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 u (u - 2) + 10 (u - 2) = 0$

Etapa 6.7.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 10) = 0$

Etapa 6.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 2) (3 x + 10) = 0$

Etapa 6.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$3 x + 10 = 0$

Etapa 6.9

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.9.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6.10

Defina $3 x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.10.1

Defina $3 x + 10$ como igual a $0$ .

$3 x + 10 = 0$

Etapa 6.10.2

Resolva $3 x + 10 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.10.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 10$

Etapa 6.10.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 10$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 6.10.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 10$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Etapa 6.10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Etapa 6.10.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Etapa 6.10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.10.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{10}{3}$

Etapa 6.11

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (3 x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - \frac{10}{3}$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{10}{3}$

$- \frac{10}{3} < x < 2$

$x > 2$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{10}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{10}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$9^{2 (- 6) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(- 6)}^{2} - 4}$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $5.39659527 E - 16$ é maior do que o lado direito $1.57166342 E - 46$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{10}{3} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{10}{3} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$9^{2 (0) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(0)}^{2} - 4}$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $0.00015241$ é menor do que o lado direito $531441$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$9^{2 (4) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(4)}^{2} - 4}$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $6561$ é maior do que o lado direito $6.6624633 E - 18$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{10}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{10}{3} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - \frac{10}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{10}{3} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - \frac{10}{3}$ ou $x \geq 2$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - \frac{10}{3} or x \geq 2$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup [2, \infty)$

Etapa 11