Álgebra Exemplos

$\frac{- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}}{- \frac{3}{x - 7}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{4}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2}{x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 7) (x - 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{x - 7}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 7) (x + 7)$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} (- \frac{x - 7}{3})$

Etapa 5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ para o numerador.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Etapa 5.3.2

Fatore $x - 7$ de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Etapa 5.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $- 4 (x - 7)$ .

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7)$ .

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7) + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (2 (- 2 x - 2 \cdot - 7 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 2$ por $- 7$ .

$\frac{- (2 (- 2 x + 14 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Etapa 6.4

Some $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{- (2 (- x + 14 + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Etapa 6.5

Some $14$ e $7$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Mova $3$ para a esquerda de $x + 7$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{2 (- (x) + 21)}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.4

Reescreva $21$ como $- 1 (- 21)$ .

$- \frac{2 (- (x) - 1 (- 21))}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 21)$ .

$- \frac{2 (- (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.6.1

Reescreva $- (x - 21)$ como $- 1 (x - 21)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.6.4

Multiplique $\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$ por $1$ .

$\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$