Álgebra Exemplos

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Etapa 1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.2

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $3 (\frac{3}{4})$ .

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Etapa 6.1.1

Combine $3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\frac{4}{5}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

Etapa 6.2.2

Para escrever $\frac{9}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Etapa 6.2.3

Para escrever $- \frac{4}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.4.1

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.4.3

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Etapa 6.2.4.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

Etapa 6.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

Etapa 6.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.6.1

Multiplique $9$ por $5$ .

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

Etapa 6.2.6.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{45 - 16}{20}$

Etapa 6.2.6.3

Subtraia $16$ de $45$ .

$x = \frac{29}{20}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{29}{20}$

Forma decimal:

$x = 1.45$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{9}{20}$