Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Etapa 1

Some $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ aos dois lados da equação.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 2

Para escrever $\frac{{(x - 5)}^{2}}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 3

Para escrever $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $225$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{{(x - 5)}^{2}}{25}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Etapa 4.2

Multiplique $25$ por $9$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2} \cdot 25}{9 \cdot 25} = 1$

Etapa 4.4

Multiplique $9$ por $25$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x - 5) - 5 (x - 5)) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x - 5 x + 25) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(x^{2} - 10 x + 25) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 10 x \cdot 9 + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.5

Simplifique.

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Etapa 6.5.1

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 10 x \cdot 9 + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.5.2

Multiplique $9$ por $- 10$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 90 x + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.5.3

Multiplique $25$ por $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 90 x + 225 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.6

Reescreva ${(y + 2)}^{2}$ como $(y + 2) (y + 2)$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y + 2) (y + 2) \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.7

Expanda $(y + 2) (y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y (y + 2) + 2 (y + 2)) \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.8.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.8.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.8.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.8.2

Some $2 y$ e $2 y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.10

Simplifique.

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Etapa 6.10.1

Mova $25$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.10.2

Multiplique $25$ por $4$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Etapa 6.10.3

Multiplique $4$ por $25$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{225} = 1$

Etapa 6.11

Some $225$ e $100$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 25 y^{2} + 100 y + 325}{225} = 1$

Etapa 7