Álgebra Exemplos

$243^{4 x + 5} = {(\frac{1}{243})}^{- 3 x + 13}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{243}$ .

$243^{4 x + 5} = \frac{1^{- 3 x + 13}}{243^{- 3 x + 13}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$243^{4 x + 5} = \frac{1}{243^{- 3 x + 13}}$

Etapa 3

Mova $243^{- 3 x + 13}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$243^{4 x + 5} = 243^{- (- 3 x + 13)}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x + 5 = - (- 3 x + 13)$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $- (- 3 x + 13)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$4 x + 5 = 0 + 0 - (- 3 x + 13)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 x + 5 = - (- 3 x + 13)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 5 = - (- 3 x) - 1 \cdot 13$

Etapa 5.1.4

Multiplique.

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Etapa 5.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$4 x + 5 = 3 x - 1 \cdot 13$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$4 x + 5 = 3 x - 13$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$4 x + 5 - 3 x = - 13$

Etapa 5.2.2

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$x + 5 = - 13$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 13 - 5$

Etapa 5.3.2

Subtraia $5$ de $- 13$ .

$x = - 18$