Álgebra Exemplos

$H (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 7 x + 7$

Etapa 1

Escreva $H (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 7 x + 7$ como uma equação.

$y = \frac{1}{2} x^{2} - 7 x + 7$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 7 x + 7$

Etapa 3

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{2} - 7 x + 7$ .

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Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 7$

$c = 7$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 7}{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 7}{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $2$ por $2$ .

$d = \frac{- 7}{1}$

Etapa 3.3.2.3

Divida $- 7$ por $1$ .

$d = - 7$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$e = 7 - \frac{49}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 3.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 7 - \frac{49}{\frac{4}{2}}$

Etapa 3.4.2.1.3

Divida $4$ por $2$ .

$e = 7 - \frac{49}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e = 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Combine $7$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

Etapa 3.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{7 \cdot 2 - 49}{2}$

Etapa 3.4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.2.5.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$e = \frac{14 - 49}{2}$

Etapa 3.4.2.5.2

Subtraia $49$ de $14$ .

$e = \frac{- 35}{2}$

Etapa 3.4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{35}{2}$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{2} {(x - 7)}^{2} - \frac{35}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x - 7)}^{2} - \frac{35}{2}$

Etapa 4

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 7)}^{2} - \frac{35}{2}$