Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $(x + 1) (x - 1) \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.3

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.4.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.4.2

Some $- x$ e $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.4.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.6.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Etapa 3.2

Simplifique $(x + 2) (2 x - 1)$ .

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Etapa 3.2.1

Expanda $(x + 2) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} - 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x - 2$

Etapa 3.2.2.2

Some $- x$ e $4 x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

Etapa 3.3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 x^{2} - 2$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.4.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2} = - 2$

Etapa 3.4.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$3 x - 2 + 0 = - 2$

Etapa 3.4.2.2

Some $3 x - 2$ e $0$ .

$3 x - 2 = - 2$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = - 2 + 2$

Etapa 3.5.2

Some $- 2$ e $2$ .

$3 x = 0$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$