Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $16 x$ como $2^{3} \cdot (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x}}$

Etapa 2.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x)}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt[3]{2 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

Etapa 5.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

Etapa 6.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.1.2

Reescreva ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.1.3

Reescreva ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ como ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{2 x}$

Etapa 7.1.5

Reescreva ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}}{2 x}$

Etapa 7.1.6

Reescreva ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.4

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.5.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.5.4

Some $4$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.6

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Etapa 7.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{2 \cdot 2}}}{2 x}$

Etapa 7.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{4}}}{2 x}$

Etapa 7.8

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 (x^{4} x^{3})}}{2 x}$

Etapa 7.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{4 + 3}}}{2 x}$

Etapa 7.8.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{7}}}{2 x}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $128 x^{7}$ como ${(2 x)}^{6} \cdot (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $64$ de $128$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (2) x^{7}}}{2 x}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7}}}{2 x}$

Etapa 8.1.3

Fatore $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x)}}{2 x}$

Etapa 8.1.4

Mova $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} x^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $2^{6} x^{6}$ como ${(2 x)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Etapa 8.1.6

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot (2 x)}}{2 x}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Etapa 9.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Etapa 9.2.2

Divida $\sqrt[6]{2 x}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{2 x}$