Álgebra Exemplos

$x = 2 | y | + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 | y | + 1 = x$ .

$2 | y | + 1 = x$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 | y | = x - 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 | y | = x - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 | y | = x - 1$ por $2$ .

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $| y |$ por $1$ .

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| y | = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6

Simplifique $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ .

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 7

Alterne as variáveis. Crie uma equação para cada expressão.

$x = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 8

Resolva cada equação para $y$ .

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Etapa 8.1

Resolva $y$ .

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Etapa 8.1.1

Reescreva a equação como $\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

Etapa 8.1.2

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

Etapa 8.1.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

Etapa 8.1.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

Etapa 8.1.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 (x + \frac{1}{2})$

Etapa 8.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.2.1

Simplifique $2 (x + \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 8.1.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 8.1.4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 x + 1$

Etapa 8.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

Etapa 8.2.2

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.4.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.2.1

Simplifique $- 2 (x - \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Etapa 8.2.4.2.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Etapa 8.2.4.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Etapa 8.2.4.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = - 2 x - - 1$

Etapa 8.2.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 2 x + 1$

Etapa 8.3

Liste as equações.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 1$

Etapa 9

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

Etapa 10

Verifique se $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ é o inverso de $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

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Etapa 10.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ e $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ e os compare.

Etapa 10.2

Encontre o intervalo de $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 10.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Etapa 10.3

Encontre o domínio de $2 x + 1$ .

$(- \infty, \infty)$

Etapa 10.4

Encontre o domínio de $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$(- \infty, \infty)$

Etapa 10.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ é o intervalo de $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ é o domínio de $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ , então, $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ é o inverso de $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

Etapa 11