Álgebra Exemplos

$y < 3 x^{2} + 3 x - 6$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$3 x^{2} + 3 x - 6 > y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y > 0$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 3$ e $c = - 6 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $3$ de $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $3$ de $- 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot - 6 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Some $3$ e $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{3 (4 y + 27)}}{6}$