Álgebra Exemplos

$a b - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$a b - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Etapa 2

Fatore $a$ de $a b - a c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a$ de $a b$ .

$a (b) - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $a$ de $- a c$ .

$a (b) + a (- 1 c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Etapa 2.3

Fatore $a$ de $a (b) + a (- 1 c)$ .

$a (b - 1 c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Etapa 3

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reordene os termos.

$a (b - c) - b^{2} - c^{2} + 2 b c$

Etapa 4.1.2

Reordene $- c^{2}$ e $2 b c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $2 b c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 (b c) - c^{2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $2$ como $1$ mais $1$

$a (b - c) - b^{2} + (1 + 1) (b c) - c^{2}$

Etapa 4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a (b - c) - b^{2} + 1 (b c) + 1 (b c) - c^{2}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $b c$ por $1$ .

$a (b - c) - b^{2} + b c + 1 (b c) - c^{2}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $b c$ por $1$ .

$a (b - c) - b^{2} + b c + b c - c^{2}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$a (b - c) + (- b^{2} + b c) + b c - c^{2}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$a (b - c) + b (- b + c) - c (- b + c)$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- b + c$ .

$a (b - c) + (- b + c) (b - c)$

Etapa 5

Fatore $b - c$ de $a (b - c) + (- b + c) (b - c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $b - c$ de $a (b - c)$ .

$(b - c) a + (- b + c) (b - c)$

Etapa 5.2

Fatore $b - c$ de $(- b + c) (b - c)$ .

$(b - c) a + (b - c) (- b + c)$

Etapa 5.3

Fatore $b - c$ de $(b - c) a + (b - c) (- b + c)$ .

$(b - c) (a - b + c)$