Álgebra Exemplos

${(a + b)}^{3} - {(b - c)}^{3}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a + b$ e $b = b - c$ .

$(a + b - (b - c)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b - b - - c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.2

Multiplique $- - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a + b - b + 1 c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $c$ por $1$ .

$(a + b - b + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.3

Subtraia $b$ de $b$ .

$(a + 0 + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.4

Some $a$ e $0$ .

$(a + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.5

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a + c) ((a + b) (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.6

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.7.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.7.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.8

Expanda $(a + b) (b - c)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.9.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.9.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})$

Etapa 2.10

Reescreva ${(b - c)}^{2}$ como $(b - c) (b - c)$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))$

Etapa 2.11

Expanda $(b - c) (b - c)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))$

Etapa 2.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))$

Etapa 2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))$

Etapa 2.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))$

Etapa 2.12.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))$

Etapa 2.12.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)$

Etapa 2.12.1.4

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1.4.1

Mova $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))$

Etapa 2.12.1.4.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})$

Etapa 2.12.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})$

Etapa 2.12.1.6

Multiplique $c^{2}$ por $1$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})$

Etapa 2.12.2

Subtraia $c b$ de $- b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.2.1

Mova $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})$

Etapa 2.12.2.2

Subtraia $b c$ de $- b c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Etapa 2.13

Some $2 a b$ e $a b$ .

$(a + c) (a^{2} + b^{2} + 3 a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Etapa 2.14

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b - a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Etapa 2.15

Some $2 b^{2}$ e $b^{2}$ .

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - b c - 2 b c + c^{2})$

Etapa 2.16

Subtraia $2 b c$ de $- b c$ .

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - 3 b c + c^{2})$