Álgebra Exemplos

$3 \log_{2} (4) + \frac{1}{2} \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \log_{2} (24)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (6)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{2} (24)$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $\log_{2} (24)$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (24))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (24)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (24^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 + \log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Forma decimal:

$5$