Álgebra Exemplos

$(3 \cdot 6 \div 2) v + 10 = 3^{2} v + 9$

Etapa 1

Simplifique $3 \cdot 6 \div 2 v + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 \div 2 v + 10 = 3^{2} v + 9$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{18}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Etapa 1.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 v$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (v)} + 10 = 3^{2} v + 9$

Etapa 1.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Etapa 1.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Etapa 2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{v} + 10 = 9 v + 9$

Etapa 3

Subtraia $9 v$ dos dois lados da equação.

$\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$

Etapa 4

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$v, 1, 1, 1$

Etapa 4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$v$

Etapa 5

Multiplique cada termo em $\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$ por $v$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique cada termo em $\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$ por $v$ .

$\frac{9}{v} v + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{v} v + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$9 + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Mova $v$ .

$9 + 10 v - 9 (v \cdot v) = 9 v$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$9 + 10 v - 9 v^{2} = 9 v$

Etapa 6

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia $9 v$ dos dois lados da equação.

$9 + 10 v - 9 v^{2} - 9 v = 0$

Etapa 6.1.2

Subtraia $9 v$ de $10 v$ .

$9 - 9 v^{2} + v = 0$

Etapa 6.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.3

Substitua os valores $a = - 9$ , $b = 1$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $v$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9 \cdot 9}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36 \cdot 9}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.4.1.2.2

Multiplique $36$ por $9$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 324}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.4.1.3

Some $1$ e $324$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.4.1.4

Reescreva $325$ como $5^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.4.1

Fatore $25$ de $325$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.4.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$v = \frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$v = \frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{- 18}$

Etapa 6.4.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{- 18}$ .

$v = \frac{1 \pm 5 \sqrt{13}}{18}$

Etapa 6.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$v = \frac{1 + 5 \sqrt{13}}{18}, \frac{1 - 5 \sqrt{13}}{18}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = \frac{1 + 5 \sqrt{13}}{18}, \frac{1 - 5 \sqrt{13}}{18}$

Forma decimal:

$v = 1.05709757 \dots, - 0.94598646 \dots$