Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 4$ $\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1

Resolva $x$ em $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{y}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.2.2

Como $x, 1, y$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x, 1, y$ 1) e, depois, o da parte variável $x, 1, y$ .

Como $x, 1, y$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ e, depois, o da parte variável x,y.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

$1$ Liste os fatores primos de cada número.

$2$ Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.2.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.2.7

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y = y$

y ocorre $1$ vez.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.2.8

O MMC de $x^{1}, y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.2.9

Multiplique $x$ por $y$ .

$x y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.3

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$ por $x y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$ por $x y$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x (y)) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x} \cdot (x y) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.3.3.1.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (y x)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (y x)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a equação como $4 x y - x = 2 y$ .

$4 x y - x = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.4.2

Fatore $x$ de $4 x y - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $x$ de $4 x y$ .

$x (4 y) - x = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.4.2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (4 y) + x \cdot - 1 = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.4.2.3

Fatore $x$ de $x (4 y) + x \cdot - 1$ .

$x (4 y - 1) = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x (4 y - 1) = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.4.3

Divida cada termo em $x (4 y - 1) = 2 y$ por $4 y - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Divida cada termo em $x (4 y - 1) = 2 y$ por $4 y - 1$ .

$\frac{x (4 y - 1)}{4 y - 1} = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (4 y - 1)}{4 y - 1} = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 1.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{2 y}{4 y - 1}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$ por $\frac{2 y}{4 y - 1}$ .

$\frac{3}{\frac{2 y}{4 y - 1}} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{3}{\frac{2 y}{4 y - 1}} + \frac{5}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$3 (\frac{4 y - 1}{2 y}) + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{4 y - 1}{2 y}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $\frac{5}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $\frac{5}{y}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{y \cdot 2} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.3.2

Reordene os fatores de $y \cdot 2$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (4 y - 1) + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (4 y) + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 y + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{12 y - 3 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.5.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{12 y - 3 + 10}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.1.5.5

Some $- 3$ e $10$ .

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y, 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ por $2 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ por $2 y$ .

$\frac{12 y + 7}{2 y} \cdot (2 y) = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (\frac{12 y + 7}{2 y}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 (\frac{12 y + 7}{2 (y)}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{12 y + 7}{2 y}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$12 y + 7 + 2 y = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.1.2

Some $12 y$ e $2 y$ .

$14 y + 7 = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$14 y + 7 = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$14 y = - 7$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $14 y = - 7$ por $14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $14 y = - 7$ por $14$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 y}{14} = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 7$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$y = \frac{7 (- 1)}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore $7$ de $14$ .

$y = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 3.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{1}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{2 y}{4 y - 1}$ por $- \frac{1}{2}$ .

$x = \frac{2 (- \frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{2 (- \frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 (\frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (\frac{- 1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 (2) (\frac{- 1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot - 1 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot - 1 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 2 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.3

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{2})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{2})$

Forma da equação:

$x = \frac{1}{3}, y = - \frac{1}{2}$

Etapa 7