Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ como uma equação.

$y = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{3}{- y - 3} - 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$ .

$- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$

Etapa 3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$- y - 3, 1, 1$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$- y - 3, 1, 1$

Etapa 3.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$- y - 3$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ por $- y - 3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ por $- y - 3$ .

$- \frac{3}{- y - 3} (- y - 3) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3}{- y - 3} (- y) - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $- \frac{3}{- y - 3} (- y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.2.2

Multiplique $\frac{3}{- y - 3}$ por $1$ .

$\frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.2.3

Combine $\frac{3}{- y - 3}$ e $y$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $- \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + 3 \frac{3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.3.2

Combine $3$ e $\frac{3}{- y - 3}$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.5

Fatore $3$ de $3 y + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.5.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.5.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.5.3

Fatore $3$ de $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (y + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.6

Cancele o fator comum de $y + 3$ e $- y - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.6.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{3 (- 1 (- y) + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.6.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- y) - 1 (- 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.6.5

Divida $3 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$3 \cdot (- 1) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.2.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 = x (- y) + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 = - x y + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.3.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$- 3 = - x y - 3 \cdot x + 2 (- y - 3)$

Etapa 3.4.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 = - x y - 3 x + 2 (- y) + 2 \cdot - 3$

Etapa 3.4.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y + 2 \cdot - 3$

Etapa 3.4.3.1.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y - 6$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$ .

$- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$- x y - 2 y - 6 = - 3 + 3 x$

Etapa 3.5.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- x y - 2 y = - 3 + 3 x + 6$

Etapa 3.5.2.3

Some $- 3$ e $6$ .

$- x y - 2 y = 3 x + 3$

Etapa 3.5.3

Fatore $y$ de $- x y - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y (- x) - 2 y = 3 x + 3$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y (- x) + y \cdot - 2 = 3 x + 3$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $y$ de $y (- x) + y \cdot - 2$ .

$y (- x - 2) = 3 x + 3$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $y (- x - 2) = 3 x + 3$ por $- x - 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $y (- x - 2) = 3 x + 3$ por $- x - 2$ .

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 x + 3}{- x - 2}$

Etapa 3.5.4.3.2

Fatore $3$ de $3 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) + 3}{- x - 2}$

Etapa 3.5.4.3.2.2

Fatore $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 (1)}{- x - 2}$

Etapa 3.5.4.3.2.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- x - 2}$

Etapa 3.5.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 2}$

Etapa 3.5.4.3.4

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 1 (2)}$

Etapa 3.5.4.3.5

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x + 2)}$

Etapa 3.5.4.3.6

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.6.1

Reescreva $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- 1 (x + 2)}$

Etapa 3.5.4.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 ((- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 1)}{(- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{- x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3) - x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva $\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.7.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.7.4

Some $- x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 3 - 3 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.7.5

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 6 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.7.6

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x + 0}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.3.7.7

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 2}$

Etapa 5.2.4.2

Combine $- 2$ e $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Etapa 5.2.4.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3) + 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7

Reescreva $\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.6

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.7

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{0 - 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.8

Subtraia $6$ de $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.9

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 9 + 6}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.7.10

Some $- 9$ e $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.5

Combine $3$ e $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{\frac{3 x}{- x - 3}}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 x}{- x - 3} \cdot (- \frac{- x - 3}{3}))$

Etapa 5.2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{- x - 3}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- 3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Etapa 5.2.8.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Etapa 5.2.8.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Etapa 5.2.8.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Etapa 5.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Etapa 5.2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Etapa 5.2.11

Multiplique $- \frac{x}{- x - 3} (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 3}) \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Etapa 5.2.11.2

Multiplique $\frac{x}{- x - 3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x}{- x - 3} \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Etapa 5.2.11.3

Combine $\frac{x}{- x - 3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Etapa 5.2.11.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Etapa 5.2.11.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Etapa 5.2.11.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Etapa 5.2.11.7

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Etapa 5.2.12

Multiplique $- \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.12.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + 3 (\frac{x}{- x - 3}))$

Etapa 5.2.12.2

Combine $3$ e $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + \frac{3 x}{- x - 3})$

Etapa 5.2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x^{2} + 3 x}{- x - 3}$

Etapa 5.2.14

Fatore $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + 3 x}{- x - 3}$

Etapa 5.2.14.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{- x - 3}$

Etapa 5.2.14.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (x + 3)}{- x - 3}$

Etapa 5.2.15

Cancele o fator comum de $x + 3$ e $- x - 3$ .

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Etapa 5.2.15.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 3)}{- x - 3}$

Etapa 5.2.15.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 3)}{- x - 3}$

Etapa 5.2.15.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Etapa 5.2.15.4

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Etapa 5.2.15.5

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (x \cdot (- 1))$

Etapa 5.2.16

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.16.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- 1 x)$

Etapa 5.2.16.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3} - 2$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3$ .

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Etapa 5.3.3.1.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 \cdot 3} - 2$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 (3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ como $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Etapa 5.3.3.1.4

Fatore $3$ de $3$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Etapa 5.3.3.1.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.1.5.1

Fatore $3$ de $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Etapa 5.3.3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Etapa 5.3.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + 1} - 2$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.3.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}} - 2$

Etapa 5.3.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- (x + 1) + x + 2}{x + 2}} - 2$

Etapa 5.3.3.3.3

Reordene os termos.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}} - 2$

Etapa 5.3.3.3.4

Reescreva $\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1 \cdot 1}{x + 2}} - 2$

Etapa 5.3.3.3.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2}} - 2$

Etapa 5.3.3.3.4.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{0 + 2 - 1}{x + 2}} - 2$

Etapa 5.3.3.3.4.4

Some $0$ e $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - 1}{x + 2}} - 2$

Etapa 5.3.3.3.4.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 2}} - 2$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (1 (x + 2)) - 2$

Etapa 5.3.3.5

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (x + 2) - 2$

Etapa 5.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

Etapa 5.3.3.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 2) - 2$

Etapa 5.3.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Etapa 5.3.3.9

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 5.3.3.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = 1 x + 2 - 2$

Etapa 5.3.3.9.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Etapa 5.3.3.10

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$