Álgebra Exemplos

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Etapa 2

Substitua $\sin^{2} (θ)$ por $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Etapa 3

Resolva $θ$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4$ de $1$ .

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Etapa 3.1.2

Some $- \cos^{2} (θ)$ e $2 \cos^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\cos^{2} (θ) = 3$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 3.5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $θ$ .

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Etapa 3.6

Resolva $θ$ em $\cos (θ) = \sqrt{3}$ .

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Etapa 3.6.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\sqrt{3}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 3.7

Resolva $θ$ em $\cos (θ) = - \sqrt{3}$ .

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Etapa 3.7.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \sqrt{3}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução