Álgebra Exemplos

$2 = \frac{20}{x^{2} + 2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{20}{x^{2} + 2} = 2$ .

$\frac{20}{x^{2} + 2} = 2$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} + 2, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x^{2} + 2, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2} + 2$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{20}{x^{2} + 2} = 2$ por $x^{2} + 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{20}{x^{2} + 2} = 2$ por $x^{2} + 2$ .

$\frac{20}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 2 (x^{2} + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 2 (x^{2} + 2)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$20 = 2 (x^{2} + 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 = 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$20 = 2 x^{2} + 4$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} + 4 = 20$ .

$2 x^{2} + 4 = 20$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 20 - 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4$ de $20$ .

$2 x^{2} = 16$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $2 x^{2} = 16$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 16$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $16$ por $2$ .

$x^{2} = 8$

Etapa 4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{8}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{8}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{2}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$