Álgebra Exemplos

${(x^{2} + 2)}^{4}$

Etapa 1

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{3} = {(x^{2} + 2)}^{4}$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

$a_{3} = {(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{3} = x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$a_{3} = x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{3} = x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$a_{3} = x^{8} + 4 x^{6} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 4 + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.6

Multiplique $4$ por $6$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Etapa 3.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 8 + 2^{4}$

Etapa 3.8

Multiplique $8$ por $4$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 2^{4}$

Etapa 3.9

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 16$