Álgebra Exemplos

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Defina o argumento no valor absoluto como igual a $0$ para encontrar os possíveis valores para dividir a solução.

$- 2 x - 3 = 0$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 4

Crie intervalos em torno das soluções para descobrir onde $- 2 x - 3$ é positivo e negativo.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor de cada intervalo em $- 2 x - 3$ para descobrir onde a expressão é positiva ou negativa.

$\begin{array}{c} Intervalo & Sinal no intervalo \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

Etapa 6

Integre o argumento do valor absoluto.

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Etapa 6.1

Estabeleça a integral com o argumento do valor absoluto.

$\int - 2 x - 3 d x$

Etapa 6.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 6.3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Etapa 6.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Etapa 6.5

Aplique a regra da constante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Etapa 6.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Etapa 6.7

Simplifique.

$- x^{2} - 3 x + C$

Etapa 7

Nos intervalos onde o argumento é negativo, multiplique a solução da integral por $- 1$ .

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

Etapa 8

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$