Álgebra Exemplos

$| \frac{x}{3} - 1 | = \frac{x}{6} + 2$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{3} - 1 = \pm (\frac{x}{6} + 2)$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{6} + 2$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{x}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{6} = 2$

Etapa 2.2.2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Etapa 2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} - 1 = 2$

Etapa 2.2.5

Subtraia $x$ de $x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{6} - 1 = 2$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} - 1 = 2$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{6} = 2 + 1$

Etapa 2.3.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Etapa 2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 6 \cdot 3$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = 18$

Etapa 2.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Etapa 2.7

Simplifique $- (\frac{x}{6} + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Reescreva.

$\frac{x}{3} - 1 = 0 + 0 - (\frac{x}{6} + 2)$

Etapa 2.7.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Etapa 2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot 2$

Etapa 2.7.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 2$

Etapa 2.8

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Some $\frac{x}{6}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{3} - 1 + \frac{x}{6} = - 2$

Etapa 2.8.2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 + x}{6} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.5

Some $x \cdot 2$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{6} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.5.2

Some $2 \cdot x$ e $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{6} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.6

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.1

Fatore $3$ de $3 \cdot x$ .

$\frac{3 (x)}{6} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Etapa 2.8.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{2} - 1 = - 2$

Etapa 2.9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = - 2 + 1$

Etapa 2.9.2

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Etapa 2.10

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Etapa 2.11

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Etapa 2.11.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \cdot - 1$

Etapa 2.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

Etapa 2.12

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 18, - 2$