Álgebra Exemplos

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{a + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{4}{2 - a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + 2) (2 - a)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{a + 2}$ por $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{2 - a}$ por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a + 2) (2 - a)$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(2 - a) (a + 2)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (2 - a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 4 \cdot 2}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 6.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 8}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 6.6

Some $6$ e $8$ .

$\frac{- 3 a + 4 a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 6.7

Some $- 3 a$ e $4 a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 2)}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 1 (2))}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Etapa 7.4

Reordene os termos.

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Etapa 9.2

Reordene os fatores de $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Etapa 9.3

Reordene os fatores de $(a + 2) (- 1 (- a + 2))$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a + 14) \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot - 1 + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 11.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 11.3

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 11.4

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{- a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 11.5

Subtraia $6$ de $- 14$ .

$\frac{- a - 20}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 12

Simplifique os termos.

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Etapa 12.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- a - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 12.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{- (a) - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 12.3

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$- \frac{- (a) - 1 (20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 12.4

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (20)$ .

$- \frac{- (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 12.5

Reescreva $- (a + 20)$ como $- 1 (a + 20)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Etapa 12.6

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) + 2) (a + 2)}$

Etapa 12.7

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) - 1 (- 2)) (a + 2)}$

Etapa 12.8

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- (a - 2) (a + 2)}$

Etapa 12.9

Reescreva $- (a - 2)$ como $- 1 (a - 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Etapa 12.10

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Etapa 12.11

Reescreva a expressão.

$- \frac{a + 20}{(a - 2) (a + 2)}$