Álgebra Exemplos

$\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{4 k - 1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{2 k + 1}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $21$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{4 k - 1}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{2 k + 1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} > k$

Etapa 1.3.4

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 k \cdot 7 - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{28 k - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{28 k - 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 k - 7 + (- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1) \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 k - 7 - 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5.8

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 1 \cdot 3}{21} > k$

Etapa 1.5.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 3}{21} > k$

Etapa 1.5.10

Subtraia $6 k$ de $28 k$ .

$\frac{22 k - 7 - 3}{21} > k$

Etapa 1.5.11

Subtraia $3$ de $- 7$ .

$\frac{22 k - 10}{21} > k$

Etapa 1.5.12

Fatore $2$ de $22 k - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.12.1

Fatore $2$ de $22 k$ .

$\frac{2 (11 k) - 10}{21} > k$

Etapa 1.5.12.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (11 k) + 2 (- 5)}{21} > k$

Etapa 1.5.12.3

Fatore $2$ de $2 (11 k) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} > k$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $k$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $k$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k > 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- k$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k \cdot \frac{21}{21} > 0$

Etapa 2.3

Combine $- k$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} + \frac{- k \cdot 21}{21} > 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (11 k - 5) - k \cdot 21}{21} > 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (11 k) + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$\frac{22 k + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{22 k - 10 - k \cdot 21}{21} > 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$\frac{22 k - 10 - 21 k}{21} > 0$

Etapa 2.5.5

Subtraia $21 k$ de $22 k$ .

$\frac{k - 10}{21} > 0$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $21$ .

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$k - 10 > 0 \cdot 21$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $0$ por $21$ .

$k - 10 > 0$

Etapa 5

Some $10$ aos dois lados da desigualdade.

$k > 10$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$k > 10$

Notação de intervalo:

$(10, \infty)$