Álgebra Exemplos

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva $5 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (5 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $5$ e $x^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 1.2

Adicione parênteses.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $x \sqrt{5 y}$ .

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt{5 y}}^{3}$ como $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $5 y$ .

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 6

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 7

Reescreva $125 y^{3}$ como ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $25$ de $125$ .

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 7.3

Fatore $y^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 7.4

Mova $5$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 7.5

Reescreva $5^{2} y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 7.6

Adicione parênteses.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Etapa 10

Reescreva $8 x y^{3}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $4$ de $8$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

Etapa 10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

Etapa 10.3

Fatore $y^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

Etapa 10.4

Mova $x$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

Etapa 10.5

Mova $2$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Etapa 10.6

Reescreva $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Etapa 10.7

Adicione parênteses.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

Etapa 10.8

Adicione parênteses.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

Etapa 12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Aplique a regra do produto a $2 y \sqrt{2 x y}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Etapa 12.2

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Etapa 13

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Mova $y^{2}$ .

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Etapa 13.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Etapa 13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Etapa 13.3

Some $2$ e $1$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Etapa 14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Etapa 15

Reescreva ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ como $2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x y}$ como ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 15.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 15.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Etapa 15.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Etapa 15.4.2

Reescreva a expressão.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

Etapa 15.5

Simplifique.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

Etapa 16

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Mova $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Etapa 16.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Etapa 16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Etapa 16.3

Some $1$ e $3$ .

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Etapa 17

Multiplique $y^{3}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Mova $y$ .

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Etapa 17.2

Multiplique $y$ por $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Etapa 17.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Etapa 17.3

Some $1$ e $3$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Etapa 18

Multiplique $4$ por $2$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

Etapa 19

Multiplique $8$ por $5$ .

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$