Álgebra Exemplos

$y \geq x^{2} + 2 x - 8$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$x^{2} + 2 x - 8 \leq y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} + 2 x - 8 - y \leq 0$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 2 x - 8 - y = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 8 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 - y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Some $4$ e $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Fatore $4$ de $36 + 4 y$ .

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Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7.2

Fatore $4$ de $4 \cdot 9 + 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Reescreva $4 (9 + y)$ como $2^{2} (3^{2} + y)$ .

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Etapa 6.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{9 + y}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = - 1 + \sqrt{9 + y}$

$x = - 1 - \sqrt{9 + y}$