Álgebra Exemplos

${(125 x^{4} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \div {(x y)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{{(125 x^{4} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $125 x^{4} y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(125 x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $125 x^{4}$ .

$\frac{125^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.6.2

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 2.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.7.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}) y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4

Para escrever $\frac{4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{- 3 + 8}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.7.2

Some $- 3$ e $8$ .

$\frac{5 x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Divida $5 x^{\frac{5}{6}}$ por $1$ .

$5 x^{\frac{5}{6}}$