Álgebra Exemplos

$(2, - 12)$ e $(3, - 24)$

Etapa 1

Substitua os valores dos pontos determinados na fórmula para uma função exponencial, $y = a b^{x}$ .

$- 12 = a b^{2}$

$- 24 = a b^{3}$

Etapa 2

Resolva as duas equações para $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $a$ em $- 12 = a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva a equação como $a b^{2} = - 12$ .

$a b^{2} = - 12$

$- 24 = a b^{3}$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $a b^{2} = - 12$ por $b^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $a b^{2} = - 12$ por $b^{2}$ .

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Etapa 2.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{12}{b^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 24 = a b^{3}$ por $- \frac{12}{b^{2}}$ .

$- 24 = (- \frac{12}{b^{2}}) \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{12}{b^{2}}$ para o numerador.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore $b^{2}$ de $b^{3}$ .

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 24 = - 12 \cdot b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.3

Resolva $b$ em $- 24 = - 12 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $- 12 b = - 24$ .

$- 12 b = - 24$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- 12 b = - 24$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- 12 b = - 24$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida $- 24$ por $- 12$ .

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \frac{12}{b^{2}}$ por $2$ .

$a = - \frac{12}{{(2)}^{2}}$

$b = 2$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $- \frac{12}{{(2)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = - \frac{12}{4}$

$b = 2$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $12$ por $4$ .

$a = - 1 \cdot 3$

$b = 2$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

Etapa 2.5

Liste todas as soluções.

$a = - 3, b = 2$

Etapa 3

Substitua os valores encontrados para $a$ e $b$ em $y = a b^{x}$ para encontrar a exponencial, ignorando números negativos para $b$ .

$y = - 3 \cdot 2^{x}$

Etapa 4