Álgebra Exemplos

$(x + y + z) (x + y - z)$

Etapa 1

Expanda $(x + y + z) (x + y - z)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x y + x (- z) + y x + y \cdot y + y (- z) + z x + z y + z (- z)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x y + x (- z) + y x + y \cdot y + y (- z) + z x + z y + z (- z)$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- z)$ e $z x$ .

$x \cdot x + x y - x z + y x + y \cdot y + y (- z) + x z + z y + z (- z)$

Etapa 2.1.2

Some $- x z$ e $x z$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z) + 0 + z y + z (- z)$

Etapa 2.1.3

Some $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z)$ e $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z) + z y + z (- z)$

Etapa 2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $y (- z)$ e $z y$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - y z + y z + z (- z)$

Etapa 2.1.5

Some $- y z$ e $y z$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 0 + z (- z)$

Etapa 2.1.6

Some $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$ e $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + z (- z)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y + z (- z)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} + z (- z)$

Etapa 2.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - z \cdot z$

Etapa 2.2.4

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.4.1

Mova $z$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - (z \cdot z)$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - z^{2}$

Etapa 3

Some $x y$ e $y x$ .

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Etapa 3.1

Reordene $y$ e $x$ .

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - z^{2}$

Etapa 3.2

Some $x y$ e $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - z^{2}$