Álgebra Exemplos

$(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$

Etapa 1

Expanda $(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 p (3 p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 p \cdot p + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $p$ .

$3 \cdot 3 (p \cdot p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$3 \cdot 3 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 p^{2} + 3 \cdot - 2 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 \cdot 3 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.10

Multiplique $q$ por $q$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Mova $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.11

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.13

Multiplique $3$ por $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.14

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.15

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 15 p$ e $15 p$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 0 - 10 q - 25$

Etapa 2.2.2

Some $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q$ e $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q - 10 q - 25$

Etapa 2.2.3

Subtraia $10 q$ de $10 q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 0 - 25$

Etapa 2.2.4

Some $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2}$ e $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} - 25$

Etapa 3

Subtraia $6 q p$ de $- 6 p q$ .

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Etapa 3.1

Mova $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 p q + 4 q^{2} - 25$

Etapa 3.2

Subtraia $6 p q$ de $- 6 p q$ .

$9 p^{2} - 12 p q + 4 q^{2} - 25$