Álgebra Exemplos

$\frac{6 \sqrt{3} - 4}{8 - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{6 \sqrt{3} - 4}{8 - \sqrt{3}}$ por $\frac{8 + \sqrt{3}}{8 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 4}{8 - \sqrt{3}} \cdot \frac{8 + \sqrt{3}}{8 + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{6 \sqrt{3} - 4}{8 - \sqrt{3}}$ por $\frac{8 + \sqrt{3}}{8 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(6 \sqrt{3} - 4) (8 + \sqrt{3})}{(8 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 \sqrt{3} - 4) (8 + \sqrt{3})}{64 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(6 \sqrt{3} - 4) (8 + \sqrt{3})}{61}$

Etapa 3

Expanda $(6 \sqrt{3} - 4) (8 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} (8 + \sqrt{3}) - 4 (8 + \sqrt{3})}{61}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} \cdot 8 + 6 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 (8 + \sqrt{3})}{61}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} \cdot 8 + 6 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $8$ por $6$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $6 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{48 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 18 - 4 \cdot 8 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{48 \sqrt{3} + 18 - 32 - 4 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.2

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $48 \sqrt{3}$ .

$\frac{18 - 32 + 44 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 4.3

Subtraia $32$ de $18$ .

$\frac{- 14 + 44 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 5

Reescreva $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$\frac{- 1 (14) + 44 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $44 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (14) - (- 44 \sqrt{3})}{61}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- 1 (14) - (- 44 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (14 - 44 \sqrt{3})}{61}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14 - 44 \sqrt{3}}{61}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{14 - 44 \sqrt{3}}{61}$

Forma decimal:

$1.01983992 \dots$