Álgebra Exemplos

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ é $(0, 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x$ igual a $0$ . Nesse caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique ${| 0 |}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$y = 0$

Etapa 1.3.4

Avalie o expoente.

$y = 0$

Etapa 1.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 2

Encontre o domínio para $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\sqrt{{| x |}^{1}}$

Etapa 2.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\sqrt{| x |}$

Etapa 2.2

Defina o radicando em $\sqrt{| x |}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$| x | \geq 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Escreva $| x | \geq 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.3.1.2

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.3.1.3

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 0$

Etapa 2.3.1.4

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.3.2

Encontre a intersecção de $x \geq 0$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Etapa 2.3.3

Resolva $- x \geq 0$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Etapa 2.3.3.2

Encontre a intersecção de $x \leq 0$ e $x < 0$ .

$x < 0$

Etapa 2.3.4

Encontre a união das soluções.

Todos os números reais

Etapa 2.4

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (- 1) = 1$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.3.2.2

A resposta final é $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.41 \end{array}$

Etapa 4