Álgebra Exemplos

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Etapa 1

Defina $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2 y$ e $c = y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ como ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 y$ e $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $2 y$ de $2 y + 2 \cdot 1 y$ .

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Etapa 4.1.3.1.1

Fatore $2 y$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.1.2

Fatore $2 y$ de $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 y (1)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.1.3

Fatore $2 y$ de $2 y (1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y (1 + 1) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.2

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (2 (2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.4

Combine expoentes.

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Etapa 4.1.3.4.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $2 y$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Combine expoentes.

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $0$ por $y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Mais ou menos $- 2 y$ $0$ é $- 2 y$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- y}{1}$

Etapa 4.3.2.4

Divida $- y$ por $1$ .

$x = - y$